GEOMETRÍA
Geometría de Riemann
La geometría de los espacios abstractos
- Introducción a Geometría de Riemann
- Variedad topológica
- Variedad diferenciable
- Aplicaciones diferenciables y difeomorfismos
- Función salto y aplicaciones
- Vectores tangentes
- La diferencial de una aplicación
- Campos de vectores
- Covectores, espacio cotangente y uno-formas
- Tensores
- Métricas riemannianas
- Los espacios modelo de la geometría riemanniana
- La conexión euclidea
- Conexiones afines
- La conexión en coordenadas
- Derivada covariante
- Geodésicas y transporte paralelo
- La conexión de Levi-Civita
- Curvatura de Riemann
- La ecuación de Jacobi
RELATIVIDAD
Relatividad Especial
La geometría de un espacio-tiempo llano
- Sobre el concepto de relatividad
- En busca del éter luminífero
- El experimento de Michelson-Morley
- Postulados de la Relatividad Especial
- La simultaneidad es relativa
- La dilatación del tiempo
- La contracción de longitudes
- Las transformaciones de Lorentz
- Comentarios sobre las transformaciones de Lorentz
- La geometría de Minkowski
- La física vista desde la geometría de Minkowski
- Cinemática y dinámica relativista
- Tiempo propio
Matemáticas para la relatividad
El lenguaje en el que está escrita la teoría
- Geometría de superficies en el espacio
- Superficies y variedades abstractas
- Covectores y uno-formas
- Campos de tensores
- Métricas
- Tenemos un problema: derivar campos de vectores
- Símbolos de Christoffel
- Derivada covariante
- Propiedades de la derivada covariante
- Geodésicas
- Curvatura
Relatividad General
La geometría de un espacio-tiempo curvo
- Sistemas de referencia en rotación
- Relojes en un campo gravitatorio
- GPS y Relatividad (I)
- GPS y Relatividad (II)
- Principio de equivalencia y gravedad clásica
- Ecuación de campo gravitatoria clásica en el vacío
- Interpretación de la ecuación de campo gravitatoria clásica
- Ecuación de campo de Einstein en el vacío
- La solución de Schwarzschild
- El límite Newtoniano. Aspectos pasivos.
- La solución de Schwarzschild. Segunda parte
- Órbitas en la teoría de Newton
- Un argumento de simetría
- Órbitas materiales en la geometría de Schwarzschild
- Órbitas luminosas en la geometria de Schwarzschild