Vamos a revisar algunos fenómenos de la relatividad especial a la luz de la geometría de Minkowski. Veremos entonces que no es necesario elaborar complejos argumentos y sofisticados experimentos mentales para demostrar que el espacio y el tiempo son relativos.
El futuro objetivo
Dado un sistema con coordenadas
nos podríamos preguntar, ¿cuál es el futuro del evento
? En otras palabras, ¿cuáles son los eventos que ocurren después del evento
? Una respuesta plausible podría ser que un evento
ocurre más tarde que
si
. Sin embargo, otro observador
en configuración estándar con coordenadas
puede llegar a conclusiones bien distintas para ese mismo evento
. (De hecho, según la situación de
, el observador
podría decir tanto que está en el futuro, como que está en el pasado. Buscar un ejemplo de esto.)
La cuestión que surge inmediatamente es: ¿existe alguna manera objetiva de definir el futuro de ? ¿Puede hacerse una definición que no dependa de las coordenadas escogidas? La respuesta es afirmativa y se tiene la siguiente definición:
Observemos que se trata de una buena definición ya que los conceptos involucrados no dependen de las coordenadas escogidas. Geométricamente el futuro de se corresponde con la parte superior del cono temporal cuyo vértice está en
. El pasado objetivo de
puede definirse de manera análoga.
Causalidad
Un principio lógico-filosófico que debemos aceptar a la hora de hacer ciencia es la asunción de que las causas preceden a los efectos. Si un evento causa o influye en el evento
, entonces
debe ocurrir antes que
. Como este principio debe ser algo objetivo y válido para todo observador, entonces
debe estar en el futuro objetivo de
. De forma análoga,
debe estar en el pasado objetivo de
. Este hecho inspira la siguiente definición:
Notemos que futuro causal y futuro objetivo son el mismo conjunto. Lo mismo sucede con pasado causal y pasado objetivo. De ahora en adelante siempre hablaremos de futuro (y pasado) causal ya que es un término mucho más aceptado.
Simultaneidad
Dado un sistema con coordenadas
se tiene la siguiente propiedad:
Demostración. Como es espacial siempre podemos escribir en
-coordenadas el evento
como
para un número real . Sea ahora
otro sistema en configuración estándar con velocidad relativa
donde
es precisamente el valor
Entonces se tiene que y
son
-simultáneos. (Ejercicio. Más aún, esta demostración también puede hacerse de forma artesanal con pendientes de rectas utilizando las coordenadas
. ¿Os animáis?)
La dilatación del tiempo
Supongamos que transporta un reloj y se mueve a velocidad
respecto de
con velocidad
relativa a
. Dicho reloj marca el tiempo propio de
en el sentido de que es su propio tiempo, el que experimenta dicho observador. La pregunta es: ¿cómo mide el observador
el tiempo propio de
?
Sea un evento expresado en
-coordenadas que ocurre, evidentemente, en la línea del universo del observador
.