La solución de Schwarzschild

Apenas unos meses después de la publicación por parte de Einstein de su ecuación de campo, el matemático Karl Schwarzschild dedujo la primera solución explícita. Para ello utiliza de manera exhaustiva que:

1) el problema es estático de suerte que los coeficientes de la métrica (las incógnitas) no dependen de la variable tiempo, y

2) el problema presenta simetría esférica en el espacio de suerte que puede estudiarse en términos de coordenadas esféricas y que las incógnitas sean funciones que, únicamente, dependen del radio r.

Vamos a verlo en estas notas manuscritas.

Observación

En estas cuentas no hemos hecho mención alguna a si estamos trabajando con unidades geométricas o no. De hecho, es indiferente hacerlo con t en segundos o con t en metros. Con vistas a determinar posteriormente la constante a pensaremos que hemos hecho esta deducción en unidades clásicas, i.e., con t en segundos.

Observación

Se puede demostrar que la métrica debe ser diagonal de varias formas. Añadiremos en breve unas notas para evitar términos mixtos.

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