Sobre el concepto de relatividad

¿Acaso todo es relativo? ¿No existe algo absoluto para poder asegurarnos?

Biblio

Essential Relativity. Special, General and Cosmological (2nd Edition Revised).
Wolfgang Rindler. Springer. 1979. Capítulo 1.

La relatividad como teoría se encuentra muy presente en nuestro día a día y en los medios de comunicación. También es un tópico muy frecuente en la literatura y en el cine. Pero, ¿qué entendemos exactamente por relatividad? Lo más acertado pienso que es echar mano de la Real Academia de la Lengua que en su primera acepción del término relativo (y también de su antónimo) nos dice lo siguiente:

Relativo: Que guarda relación con alguien o con algo.
Absoluto: Independiente, ilimitado, que excluye cualquier relación.

Pues bien, veremos enseguida que la relatividad como teoría científica predice y explica que magnitudes como el espacio y el tiempo – y todas las que de ellas se derivan, que son mayoría pero no todas – son relativas, i.e., están relacionadas con el sujeto observador que efectúa dichas medidas. (Recordemos que una magnitud en ciencias es una propiedad física que puede ser medida con algún instrumento y con mayor o menor precisión.)

Dicho así en abstracto la relatividad como teoría parece ser una entelequia mental, un tema de conversación típico entre foreros de internet y troles varios con presuntuosas palabras. A veces es así y no hay otro tema científico que suscite mayor número de conversaciones estúpidas y de reflexiones peregrinas. Sin embargo, en lo que respecta al ámbito científico, la relatividad es una teoría rigurosa, sólida, fiable y sujeta a verificación todos los días en numerosos experimentos. Por otra parte, además de explicar el mundo en el que vivimos, la relatividad ha predicho multitud de fenómenos que han sido observados con posterioridad apuntalando así su fortaleza y solidez.


La física de Newton

Desde el siglo XVII y en virtud de los éxitos ininterrumpidos de la física establecida por Isaac Newton se asumía que el espacio y el tiempo eran entes absolutos que no podían ser afectados por los fenómenos físicos. En otras palabras, el espacio y el tiempo conformaban la arena, el escenario estático en el que se desarrollaban todos los fenómenos de la física. De este modo, se asumía que las medidas espaciales y temporales eran absolutas. ¿Qué quiere decir esta afirmación? Pues que siempre y cuando estuvieran bien hechas, las medidas efectuadas por dos observadores distintos sobre magnitudes espaciales o temporales debían ser exactamente las mismas.

La física de Newton formulada en sus Principia, la que se deduce de sus leyes de la dinámica y también de su ley de gravitación universal, dibujó en su momento un esquema perfecto y coherente para comprender y predecir el mundo que se mantuvo vigente más de dos siglos. Así, bajo su amparo se desarrollaron otras muchas ramas de la física como la astronomía, la óptica, la termodinámica y los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo. Estos fundamentos, junto con el paralelo desarrollo de la química y las matemáticas, constituyeron la base de la revolución industrial del siglo XIX y del desarrollo tecnológico presente hasta nuestros días.

Por todos estos éxitos acumulados en el tiempo y en sucesivas generaciones de científicos debemos comprender, pues, que las ideas asumidas sobre el espacio y el tiempo se asentaran fuertemente en la comunidad científica hasta el punto de convertirse en una verdad incuestionable. La autoridad intelectual de Newton se mantuvo incontestable durante más de 200 años y no sólo eso: ninguno de los experimentos efectuados sugería lo contrario con respecto al espacio y el tiempo absoluto.

La noción de espacio absoluto para Newton sería la siguiente: es lo que queda en una habitación de la que hemos extraído todo lo que contiene, es el espacio en el que se mueven las estrellas y el resto de cuerpos del universo. Asumimos que podemos desplazarnos en tres direcciones independientes y que podemos etiquetar cada punto del espacio con tres números o coordenadas, por ejemplo, utilizando unos ejes cartesianos. Así cada punto se identifica con sus coordenadas (x,y,z). Concretamente, Newton hablaba en los Principia de la noción de espacio absoluto en los siguientes términos:

«El espacio absoluto por su propia naturaleza y sin relación a
nada externo permanece siempre similar e inmutable.»
Isaac Newton

No obstante, desde la propia mecánica de Newton no puede detectarse de ninguna de las maneras la existencia de dicho espacio. En otras palabras, usando sus ecuaciones y sus leyes resulta del todo imposible discriminar entre dos observadores en movimiento no acelerado. (Volveremos a ver esto más tarde con mayor precisión y definiremos qué es un sistema de referencia y qué es un observador inercial.) Así, la determinación de cuál de ellos es el espacio absoluto – o cuál de ellos es el estándar de quietud – carece de sentido físico.

Newton estaba al tanto de la imposibilidad para determinar una velocidad (absoluta) con respecto al espacio (absoluto) e imaginó diversos experimentos para lograr distinguir el espacio absoluto a través del movimiento acelerado.

Mantuvo una agria polémica con Gottfried Wilhelm Leibniz, para quien el espacio no era otra cosa que el conjunto de relaciones que guardan los objetos entre sí, por lo que no se puede atribuir existencia al espacio mismo. Para Leibniz el espacio vacío, sin ningún objeto, era un concepto sin sentido. Esta situación se mantuvo así hasta el advenimiento de la relatividad especial en 1905.(En cierto sentido, Leibniz fue un precursor de las ideas de Mach 200 años antes de que fueran formuladas.)


El desarrollo de la Geometría

1. Puede leerse aquí Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría, memoria póstuma de Riemann y publicada por Richard Dedekind.

A mitad del siglo XIX, algunos hechos comienzan a remover las concepciones relativas a la geometría del espacio en el que vivimos. En primera instancia, hablamos de la aparición de las geometrías no euclídeas en las mentes de Gauss, Bolyai y Lobachevski. Estos tres autores, al parecer de forma independiente, demostraron la existencia de una manera nueva de entender el espacio, una nueva geometría consistente y sin fisuras en las que el Postulado V de Euclides es falso. Así pues, los matemáticos comienzan a dibujar un nuevo mundo con novedosas reglas para la física.

Pocos años más tarde, en 1854, Riemann1 dará forma y extenderá estas ideas a espacios abstractos de cualquier dimensión fabricando así una maravillosa herramienta matemática que, 50 años más tarde, servirá a Einstein para culminar la obra maestra de la relatividad general.

Si bien estos trabajos puramente matemáticos no parecían remover las convicciones vigentes sobre el espacio en el que se desarrollan los fenómenos físicos, sí que comenzaron a crear un caldo de cultivo, un ambiente en el cual la geometría euclídea empezaba a ser cuestionada en su posición de privilegio.

¿Por qué el espacio en el que vivimos tenía que obedecer exclusivamente la geometría de Euclides? ¿Era realmente así? El propio Gauss se embarcó en un proyecto para determinar la naturaleza geométrica del espacio que habitamos aunque sus medidas no tenían la precisión necesaria para llegar a conclusiones nítidas. Aún así, era demasiado pronto para plantear esta revolución y en el ámbito de las ciencias experimentales estas disquisiciones siguieron caminos marginales y no tuvieron reflejo alguno en su desarrollo. (También cabe añadir que el hecho de pensar en una geometría no euclídea como base espacial para modelar la realidad física no implicaba la pérdida del concepto de espacio absoluto como tal. Simplemente se habría cambiado la geometría del espacio pero éste podría haber seguido siendo absoluto en su concepción.)


El electromagnetismo de Maxwell

2. Resulta interesante consultar la página 61 y siguientes de esta monografía escrita por el profesor José Ignacio Illana de la UGR.

De forma simultánea, en el año 1865 el físico escocés James Clerk Maxwell publica A Dynamical Theory of the Electromagnetic field. En dicho artículo presenta las ecuaciones del electromagnetismo, unas expresiones que unificaban todas las investigaciones realizadas hasta la fecha en las parcelas de la electricidad y el magnetismo. Desde la electrostática de Coulomb hasta la inducción de Faraday pasando por Ampère y Gauss, Maxwell consigue unificar, mejorar y explicar en cuatro elegantes ecuaciones dos realidades que antes se consideraban independientes. De un lado, los fenómenos eléctricos y, de otro, los magnéticos2.

Evidentemente, queda fuera de nuestro alcance estudiar y analizar estas ecuaciones. Haciendo unas cuentas no demasiado complicadas puede demostrarse que tanto el campo eléctrico \vec{E} como el campo magnético \vec{B} satisfacen la siguiente ecuación:

    \[ \nabla^2 \vec{E} - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial ^2 \vec{E}}{\partial t^2} = 0 \]

El operador \nabla es una derivada parcial que usualmente se toma respecto de las coordenadas cartesianas (x,y,z). Por tanto, lo que tenemos para el campo eléctrico \vec{E}(x,y,z,t) – y también para el campo magnético \vec{B}(x,y,z,t) – es una ecuación de ondas clásica donde la velocidad de propagación de la onda con respecto al sistema (x,y,z) viene dada por la constante

    \[ \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}. \]

La constante \varepsilon_0 se conoce como la permitividad eléctrica en el vacío mientras que \mu_0 es la permeabilidad magnética en el vacío. Ambas constantes se miden de forma experimental con notable exactitud y aparecen de forma natural en las ecuaciones de la electricidad y el magnetismo como propiedades inherentes al medio.

Pues bien. El hallazgo matemático y formal de esta ecuación de ondas condujo a Maxwell a formular la existencia de las ondas electromagnéticas, una audaz apuesta teórica por la cual los campos \vec{E} y \vec{B} se propagaban alimentándose entre sí y oscilando en planos perpendiculares cuya única dirección común era la de propagación.

3. Precisamente gracias a las medidas de Foucault, la teoría ondulatoria de la luz empezaba a imponerse a la corpuscular, vigente desde los tiempos de Newton. Esto fue porque se comprobó que la velocidad de la luz en el agua era menor que en el aire, justo lo contrario de lo que se deducía de la teoría crepuscular. Es muy interesante la historia que cuenta los esfuerzos realizados para determinar con precisión la velocidad de la luz: Roemer, Fizeau, Foucault, Michelson, etc.

Sin embargo, la situación todavía era más sorprendente. Teniendo en cuenta los valores de la permitividad y la permeabilidad se calcula que la velocidad de propagación de esas teóricas ondas electromagnéticas tenía el siguiente valor:

    \[ \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}} \approx 300.000 \quad \textrm{km/s} \]

¿Os suena esta velocidad? Supongo que sí. Resulta que la velocidad de propagación de estas ondas fantasmagóricas coincide con una velocidad ya famosa en aquellos tiempos: la velocidad de la luz en el vacío3. Maxwell concluye inmediatamente en su artículo que la luz también es una onda electromagnética.

Observación

Resulta destacado enfatizar el hecho de que, al igual que las ondas electromagnéticas, las ondas gravitatorias se descubrieron a nivel teórico muchísimo antes de recibir el respaldo observacional. Son dos historias similares y casi paralelas de cuentas en un folio que predicen fenómenos cuya detección se produce décadas después. Es, simplemente, el poder de la ciencia básica.

La teoría de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas recibe el respaldo experimental gracias a los trabajos de Hertz que demuestra en 1887 la existencia de dichas ondas utilizando un emisor (un oscilador eléctrico) y un receptor (un resonador). A partir de aquí se desarrolla la radio por el físico Nikola Tesla y también las telecomunicaciones. Una historia fascinante, ¿verdad?

Y después de esta amplia exposición, seguro que os estaréis preguntando: ¿y qué tiene que ver esta historia de las ondas electromagnéticas con la anunciada relatividad del comienzo de esta lección?

La respuesta: enseguida lo veréis.

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