La conexión de Levi-Civita

Conexión compatible con la métrica. Conexión simétrica. Tensor torsión. Teorema fundamental de la geometría de Riemann. Fórmula de Koszul. Símbolos de Christoffel. Conexión de Levi-Civita.

Introduction to Riemannian Manifolds.
John M. Lee. Springer Science. 2018. Capítulos 4 y 5.

En otros textos clásicos se demuestra la existencia de la conexión de Levi-Civita partiendo de la fórmula de Koszul. Así se define como el único campo que satisface Koszul para cualquier campo tangente a . A continuación, habría que demostrar:

1) que es una conexión afín,
2) que es simétrica, y
3) que es compatible con la métrica.

Esto puede hacerse también sin muchos problemas y es un excelente ejercicio.