Postulados de la Relatividad Especial

Basándonos en el artículo de 1905 de Einstein, presentamos los postulados de la Relatividad Especial y definimos con precisión qué es un sistema de referencia.

1. Los enunciados de los postulados pueden realizarse de varias formas equivalentes. Éstos que yo he puesto son elaborados de mi propia cosecha.

En la clase de hoy vamos a estudiar el artículo de Einstein de 1905 que dio origen a la Relatividad Especial. No es la primera vez que hablamos de este trabajo y ya comentamos hace unos días que, en la introducción del mismo, Einstein mencionó dos puntos clave para arribar a su teoría: de un lado, el electromagnetismo de Maxwell y, de otro, el resultado inesperado en el experimento de Michelson-Morley.

Así, tanto las asimetrías aparentes del electromagnetismo como la imposibilidad de determinar el movimiento relativo con respecto al éter llevaron a Einstein a formular los dos siguientes postulados1:

Postulado 1

Todos los sistemas de referencia inerciales son idénticos para la formulación de las leyes de la física. En otras palabras, es imposible distinguir un sistema de referencia inercial privilegiado con respecto a los otros realizando experimentos físicos.

Postulado 2

La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal y siempre es la misma con independencia de la fuente y el estado físico del observador que la mide.

¿Qué implicaciones tienen estos postulados? ¿Hasta qué punto modifican las ideas de la física clásica? Vamos a ver enseguida que las consecuencias son brutales hasta el punto de romper con las ideas absolutas de espacio y tiempo tal y como se entendían en la época. Para ello, debemos en primer lugar entender qué es un sistema de referencia y, posteriormente, un sistema de referencia inercial.


Sistemas de referencia.

Para ello, conviene definir en primer lugar el siguiente concepto.

Definición

Un evento (o suceso) es algo que sucede en una posición determinada del espacio en un momento concreto de tiempo.

A continuación, definimos el concepto central de esta sección:

Definición

Un sistema de referencia S consiste de un observador O que es capaz de medir distancias y tiempos   de modo que registra cuanto sucede en el espacio y el tiempo. El observador O asigna a cada evento A unas coordenadas en el espacio y en el tiempo.

Así, en un sistema S para un espacio 1-dimensional, un evento A se representa por el par (x_A,t_A) donde x_A es la posición en el espacio y t_A su localización en el tiempo. En ocasiones, resulta conveniente expresar que dichas coordenadas están referidas al sistema S, por lo que se escribe así:

    \[ A=(x_A,t_A)_S. \]

Si existe otro sistema S' con un observador O', éste registrará normalmente otras coordenadas para un mismo evento A y escribirá

    \[ A=(x_A',t_A')_{S'}. \]

2. Evidentemente es posible elegir otras coordenadas cualesquiera pero las cartesianas suelen ser las más sencillas de manejar. Únicamente en problemas con simetría esférica nos interesará trabajar con polares para dos dimensiones espaciales y esféricas para tres espaciales.

Para grabar las coordenadas espaciales se usa, normalmente, un sistema de ejes cartesianos2. Tenemos así una malla en el espacio cuyo tamaño está dado por la unidad de medida que estemos utilizando. (Habitualmente, esta unidad de medida es el metro.)

Para registrar la coordenada temporal de un suceso vamos a diseñar un sistema común de tiempos. Se trata de una idealización en los siguientes términos: pensemos que en cada localización del espacio hay colocado un reloj. Todos ellos son relojes idénticos en el sentido de que marcan el tiempo de igual forma: un reloj atómico, un corazón humano, un proceso biológico, físico o químico en las mismas condiciones, etc.

Debido a la homogeneidad del espacio, todos estos relojes deben seguir marcando el tiempo de igual modo con independencia de su localización en el espacio. Además, vamos a suponer que todos estos relojes están sincronizados. ¿Qué significa esto? Pues lo siguiente: imaginemos dos relojes situados en dos localizaciones espaciales x_A y x_B. Diremos que ambos están sincronizados si, al enviar una señal luminosa el reloj A al reloj B en el instante t_A, el reloj B la recibe en el instante t_B siendo

    \[ t_B = \frac{|x_B-x_A|}{c}+t_A. \]

En realidad, podríamos utilizar cualquier otro tipo de señal dentro de nuestro sistema S siempre y cuando la señal se transmita a velocidad constante con independencia de la dirección. Otros ejemplos serían un bala de cañón, el sonido si no hay viento, etc.

Observación

La hipótesis de que el espacio es homogéneo es esencial para la construcción de este sistema común de tiempos. Pronto veremos en otras lecciones como resulta imposible mantener dicho sistema común pues falla la sincronización de relojes en posiciones espaciales diferentes. ¿Ejemplos? Sistemas de referencia en rotación y sistemas en los que hay curvatura.

De esta forma nuestro sistema de referencia S es capaz de asignar a cada evento una ubicación en el espacio en un instante de tiempo. El observador O puede estar bien seguro de que todo se mide de forma correcta sin atender a complicaciones del estilo: el tiempo que tardo en ver lo que ocurre. (Lo que significa esta última afirmación se enmarca dentro de la distinción esencial entre observar y ver. Así, observar un fenómeno es un proceso mediante el cual le asignamos a un evento unas coordenadas en el tiempo y en el espacio tal y como las registra nuestro sistema de referencia. Sin embargo, ver un fenómeno implica que, un evento que sucede en alguna localización del espacio-tiempo, nosotros lo vemos con los ojos de modo que nuestra forma de percibirlo depende esencialmente de nuestra localización en el espacio así como de nuestro estado físico.)


Sistema de referencia inercial.

De entre todos los sistemas de referencia, nos interesan aquellos en los que la física se expresa de la forma más sencilla y nítida. Si ya de por sí es complicado analizar los fenómenos físicos, tampoco parece inteligente complicarnos la vida eligiendo sistemas de referencia que perturban, ensucian y contaminan los experimentos con efectos y ruidos que para nada tienen que ver con el trasfondo de los mismos.

En primer lugar tengamos presente la siguiente definición:

Definición

Una partícula libre es un cuerpo que no está afectado por ninguna fuerza.

Observemos que se trata de una definición ideal pues, en la práctica, la gravedad como fuerza está presente en cualquier lugar del espacio. Aún así, sus efectos pueden ser despreciables cuando nos encontramos suficientemente alejados de las fuentes del campo gravitatorio.

Definición

Un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el cual son válidas las leyes de la Mecánica de Newton.

Observemos que, para poder definir un sistema como inercial, es necesaria la total ausencia de campos de fuerzas con objeto de que las partículas puedan moverse libremente. Pero esta condición no es suficiente. El observador inercialmente también debe estar no acelerado. (Por ejemplo, en un ambiente inercial, si un observador está en rotación, verá que partículas libres siguen trayectorias circulares o helicoidales.)

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