Vamos a demostrar que, de la misma forma que ocurre con las medidas temporales, las medidas espaciales también dependen del observador. (No obstante, en esta primera aproximación sólo vamos a llegar a una conclusión cualitativa. Más adelante, cuando estudiemos las transformaciones de Lorentz, podremos calcular exactamente la diferencia de medidas.)
Una primera pregunta que nos debemos plantear es: ¿cómo medimos longitudes?
Observemos que en reposo es bien sencillo: observamos dónde están los extremos y restamos las medidas espaciales usando Pitágoras si estamos utilizando coordenadas cartesianas.
¿Y cómo efectuamos la medición cuando el objeto está en movimiento? Debemos observar entonces dónde están los extremos y, en el mismo instante de tiempo, anotar la ubicación espacial para luego aplicar Pitágoras. Ahora bien, ya hemos visto que la simultaneidad es relativa por lo que pueden aparecer problemas.
Un experimento ferroviario
Consideremos un tren que viaja a lo largo de una vía rectilínea con velocidad constante . El sistema del tren lo llamaremos
mientras que al sistema solidario con la vía o con la estación lo llamaremos
. Supongamos que el tren pasa por un túnel y consideremos los siguientes eventos:
Evento A: la cola del tren entra en el túnel
Evento B: el morro del tren sale del túnel
Hipótesis de trabajo: Para el sistema tren los sucesos y
son simultáneos. De esta forma, según el observador
se cumple que la longitud del tren coincide con la longitud del túnel. (Para
la longitud del tren no presenta problemas en su medición ya que está solidario con el tren. Cuando mide el túnel, simplemente debe ser cauteloso y registrar las medidas espaciales de forma simultánea que es precisamente lo que hace.)
La cuestión ahora sería: ¿Qué observa el sistema en relación a los eventos
y
? Notemos que este experimento es perfectamente idéntico al que consideramos en su momento cuando hablamos de la relatividad de la simultaneidad. En dicha lección concluimos que el evento
sucedía antes que el evento
para un observador fuera del vagón. De este modo, y aplicando la misma lógica, el observador
solidario con la vía y el túnel anota que el suceso
ocurre antes que el suceso
.
En otras palabras: para la cola del tren entra en el túnel antes de que el morro del tren salga del túnel. Es decir, el observador
registra que el tren es más corto que el túnel. (De nuevo, remarquemos que el observador
no tiene problemas para medir la longitud del túnel ya que se encuentra solidario con el mismo. Para calcular la longitud del tren debe estudiar las posiciones de los extremos en el mismo tiempo
. Si lo hace exactamente en el
para el que se produce el suceso
resulta que el morro del tren sigue dentro del túnel según su hiperplano de simultaneidad por lo que el tren mide menos que el túnel según sus registros.)
¿Qué es la realidad?
Es posible que nos resistamos a aceptar este tipo de experimentos ya que sus resultados entran en conflicto con lo que es nuestra intuición del día a día. Sin embargo, un examen minucioso nos llevará a concluir que no existe ninguna contradicción y que el esquema es completamente consistente. La cuestión ahora es: ¿qué está pasando realmente?
Para aclararnos lo más sencillo es comprar la longitud del tren y del túnel cuando ambos se encuentran en reposo. Si lo hiciéramos y midiéramos los extremos de ambos objetos obtendríamos que la longitud del tren es menor que la longitud del túnel. (A esta longitud se le llama longitud en reposo o longitud propia para remarcar que la medimos solidariamente con el objeto en cuestión.)
Si se encuentran en movimiento relativo tal y como hemos descrito anteriormente tenemos dos conclusiones compatibles:
1) según el sistema tren es el túnel el que se está moviendo y su longitud (la del túnel) se contrae hasta igualar a la del tren (ojo: porque la velocidad y las longitudes cuadran para que esto sea así; lo esencial es que el túnel se contrae y lo accesorio es que las longitudes coinciden); y
2) según el sistema estación es el tren el que se está moviendo y su longitud (la del tren) se contrae por lo que la longitud del tren es menor que la longitud del túnel. De hecho, es más pequeña que cuando comparamos ambas longitudes en reposo.
En resumidas cuentas: las medidas espaciales también son relativas y dependen del estado físico del sistema que efectúa dichas medidas. La longitud de un objeto en movimiento se contrae por lo que la máxima medida espacial se obtiene cuando el objeto está en reposo o solidario con respecto al sistema que registra las medidas. (Es lo que llamamos longitud propia en clara analogía con el tiempo propio que también tiene esta propiedad: es la mínima medida temporal entre dos eventos cuando ambos sucesos se registran en la misma posición espacial de un sistema. Cualquier otro sistema medirá una mayor duración.)
1 comentario
Mi saludo cordial para ustedes. Respecto a los efectos
relativistas asociados al Principio de Equivalencia entre Aceleración
y Fuerza de Gravedad de la T.G.R., le agradecería si pudiera aclararme
lo siguiente: «si en base a tal Principio resulta que el ritmo del
TIEMPO de un Reloj ubicado sobre la superficie de la Tierra se
ralentiza con respecto a ese mismo Reloj ubicado en la superficie de
la Luna, así como también la LONGITUD de una Varilla colocada
perpendicularmente sobre la superficie de la Tierra resulta ser mas
corta que al estar ubicada en la superficie de la Luna, y teniendo en
cuenta que TAMBIÉN la magnitud física MASA INERCIAL (ENERGIA) esta’
sujeta al efecto de este mismo Principio de Equivalencia, entonces,
también la MASA INERCIAL de un cuerpo ubicado en la superficie de la
Tierra debe ser mayor que cuando esta’ ubicado en la superficie de la
Luna aunque para el observador la velocidad de ese cuerpo es igual a
cero?, y si efectivamente es así, entonces por que’ no se encuentra
referencia bibliográfica de este efecto relativista gravitacional?
Jose