conexión simétrica Archives | Gravitación https://gravitacion.es/tag/conexion-simetrica/ Geometría § Relatividad § Universo Tue, 23 Apr 2024 09:26:41 +0000 es hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.8.3 https://gravitacion.es/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_peq-32x32.png conexión simétrica Archives | Gravitación https://gravitacion.es/tag/conexion-simetrica/ 32 32 La conexión de Levi-Civita https://gravitacion.es/la-conexion-de-levi-civita/ https://gravitacion.es/la-conexion-de-levi-civita/#respond Mon, 15 Mar 2021 11:07:31 +0000 https://gravitacion.es/?p=1584 Conexión compatible con la métrica. Conexión simétrica. Tensor torsión. Teorema fundamental de la geometría de Riemann. Fórmula de Koszul. Símbolos de Christoffel. Conexión de Levi-Civita.

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]]> BIBLIO

Introduction to Riemannian Manifolds.
John M. Lee. Springer Science. 2018. Capítulos 4 y 5.

Observación

En otros textos clásicos se demuestra la existencia de la conexión de Levi-Civita partiendo de la fórmula de Koszul. Así se define \nabla_X Y como el único campo que satisface Koszul para cualquier campo Z tangente a M. A continuación, habría que demostrar:

1) que es una conexión afín,
2) que es simétrica, y
3) que es compatible con la métrica.

Esto puede hacerse también sin muchos problemas y es un excelente ejercicio.

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