Es conocido que el electromagnetismo de Maxwell – tal y como se entiende en el momento actual – cuando se aplica a cuerpos en movimiento nos conduce a asimetrías que no parecen ser razonables.

Consideremos, por ejemplo, la acción recíproca entre un imán y un conductor. El fenómeno observado depende aquí únicamente del movimiento relativo entre el imán y el conductor. No obstante, la visión del fenómeno clásica distingue con precisión si es el imán o el conductor el que está en movimiento mientras que el otro se encuentra en reposo absoluto.

Así, la descripción clásica nos dice que si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, se genera alrededor del imán un campo eléctrico que mueve las cargas del conductor y provoca una corriente eléctricaEn realidad, aquí se aplica la Ley de Faraday por la cual una variación temporal del flujo del campo B sobre la superficie determinada por el conductor provoca la aparición de una corriente eléctrica en el mismo de una cierta intensidad I. Se trata del conocido fenómeno de inducción electromagnética por el que funcionan los generadores y los micrófonos..

Pero si es el imán el que está en reposo y el conductor en movimiento, no se produce ningún campo eléctrico aunque en el conductor la fuerza magnética provoca una corriente de la misma magnitud e intensidad que en el primer casoEn esta ocasión se aplica la conocida Ley de Lorentz por la que una carga q que se mueve a velocidad v dentro de un campo magnético B es acelerada por una fuerza dada por F=q(v x B)..

Ejemplos de esta clase, junto con los intentos frustrados de descubrir el movimiento de la Tierra con respecto al éter sugieren que los fenómenos del electromagnetismo así como los relativos a la mecánica no poseen propiedades que nos permitan distinguir un estado de reposo absoluto. De hecho, estas situaciones sugieren que las mismas leyes del electromagnetismo, de la óptica y de la mecánica deben ser válidas para todos los sistemas de referencia inerciales.»Albert Einstein
On the electrodynamics of moving bodies
Annalen der Physik, 17, 891 (1905)

En las ecuaciones de Maxwell, tanto el campo eléctrico como el campo magnético están referidos, en principio, a un cualquier sistema de coordenadas inercial, esto es, un sistema en el cual son válidas las leyes de la mecánica de Newton. (Se puede utilizar esto como definición de sistema inercial.) Así podemos expresar

donde son coordenadas de dicho sistema que elegimos cartesianas por simplificarnos la vida al máximo mientras que representa el tiempo absoluto.También podríamos escoger coordenadas esféricas, coordenadas móviles que dependan del tiempo t y, en general, cualquier difeomorfismo del 3-espacio en sí mismo.

El hecho de que las ondas electromagnéticas propuestas por Maxwell se desplacen a velocidad constante respecto del sistema inercial en el que las ecuaciones están expresadas le obligó a escoger, de entre la clase infinita de sistemas inerciales, uno en concreto. ¿Cuál? Pues aquél que en su época se identificaba con el espacio absoluto de Newton. Además, necesita rescatar la vieja idea del éter como medio de propagación de las ondas electromagnéticas y postula la existencia de este medio a lo largo y ancho del espacio.

Así pues, las ecuaciones de Maxwell están referidas a dicho espacio absoluto y de ahí la artificial distinción entre fenómenos que apunta Einstein en su artículo: para la física clásica no es igual si el imán se mueve respecto al espacio o si es el conductor el que lo hace porque en el primer caso el imán siente el viento del éter mientras que, en el segundo, es el conductor el que lo percibe. ¡Incluso aún cuando sus consecuencias sean idénticas!

En este estado de las cosas la observación de Einstein claramente plantea una economía de medios a la hora de describir dos experimentos en apariencia distintos pero con la misma e idéntica consecuencia.

Su propuesta radical que pronto veremos consiste en afirmar que no existe el espacio absoluto. Más aún, cualquier sistema de referencia inercial es igual de bueno para la formulación de todas las leyes físicas y no sólo las leyes de la mecánica. De este forma, extiende el principio de relatividad de Galileo a todos los ámbitos de la física.

Pero no adelantemos acontecimientos y hagamos un breve resumen de lo que estamos aprendiendo:

1. de entre toda la clase de sistemas inerciales, es imposible distinguir uno haciendo experimentos mecánicos, pese a ello Newton postula la existencia de un espacio absoluto, ente ideal, arbitrario e innecesario que se identifica con el sistema solidario al sistema solar;
2. la síntesis de Maxwell del electromagnetismo se revela exitosa porque explica la mayoría de los fenómenos electromagnéticos y predice la existencia de unas ondas que se detectan 20 años más tarde de su formulación teórica;
3. las ecuaciones de Maxwell deben estar referidas a un sistema de referencia inercial y Maxwell escoge, por simplicidad, el espacio absoluto;
4. las ondas electromagnéticas se mueven a velocidad constante respecto de dicho sistema inercial que es el espacio absoluto; por otra parte y hasta la fecha, cualquier fenómeno ondulatorio requería de un medio de propagación, por lo que Maxwell postula la existencia del éter luminífero – luminífero significa que transporta la luz – y que, en realidad es una idea muy antigua ya formulada por Huygens, contemporáneo de Newton y primer defensor de la teoría ondulatoria;
5. en conclusión: la velocidad de las ondas electromagnéticas es constante e invariante respecto del éter con independencia del movimiento de la fuente; esta experiencia era consistente con el conocimiento que se disponía de los otros fenómenos ondulatorios, verbigracia, el sonido.

Observemos que el éter como medio es realmente extraño. De una parte, debe ser muy tenue para no entorpecer el avance de los cuerpos celestes ni quitarles energía de manera apreciable. Por otro, debe ser incompresible para permitir una velocidad de propagación tan alta. Ambas características son claramente contrapuestas, pero necesarias para explicar la existencia del éter y su rol como medio de propagación de la luz y el resto de ondas electromagnéticas.

Hemos llegado a un punto decisivo y es que, por primera vez, la afirmación de Maxwell permitía, desde dentro de la física, decidir si era posible distinguir un sistema inercial privilegiado y diferente del resto.

Recordemos que la elección de Newton de un espacio absoluto como sistema inercial distinguido se debía más a consideraciones estéticas, sociales y religiosas que a un motivo científico. De hecho, con la física de Newton era imposible llegar a tal distinción. Ahora, con la formulación de Maxwell, la hipótesis del espacio absoluto como contenedor estático del éter luminífero iba a ser puesta a prueba.

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Essential Relativity. Special, General and Cosmological (2nd Edition Revised).
Wolfgang Rindler. Springer. 1979. Capítulo 1.

La relatividad como teoría se encuentra muy presente en nuestro día a día y en los medios de comunicación. También es un tópico muy frecuente en la literatura y en el cine. Pero, ¿qué entendemos exactamente por relatividad? Lo más acertado pienso que es echar mano de la Real Academia de la Lengua que en su primera acepción del término relativo (y también de su antónimo) nos dice lo siguiente:

Relativo: Que guarda relación con alguien o con algo.
Absoluto: Independiente, ilimitado, que excluye cualquier relación.

Pues bien, veremos enseguida que la relatividad como teoría científica predice y explica que magnitudes como el espacio y el tiempo – y todas las que de ellas se derivan, que son mayoría pero no todas – son relativas, i.e., están relacionadas con el sujeto observador que efectúa dichas medidas. (Recordemos que una magnitud en ciencias es una propiedad física que puede ser medida con algún instrumento y con mayor o menor precisión.)

Dicho así en abstracto la relatividad como teoría parece ser una entelequia mental, un tema de conversación típico entre foreros de internet y troles varios con presuntuosas palabras. A veces es así y no hay otro tema científico que suscite mayor número de conversaciones estúpidas y de reflexiones peregrinas. Sin embargo, en lo que respecta al ámbito científico, la relatividad es una teoría rigurosa, sólida, fiable y sujeta a verificación todos los días en numerosos experimentos. Por otra parte, además de explicar el mundo en el que vivimos, la relatividad ha predicho multitud de fenómenos que han sido observados con posterioridad apuntalando así su fortaleza y solidez.

La física de Newton

Desde el siglo XVII y en virtud de los éxitos ininterrumpidos de la física establecida por Isaac Newton se asumía que el espacio y el tiempo eran entes absolutos que no podían ser afectados por los fenómenos físicos. En otras palabras, el espacio y el tiempo conformaban la arena, el escenario estático en el que se desarrollaban todos los fenómenos de la física. De este modo, se asumía que las medidas espaciales y temporales eran absolutas. ¿Qué quiere decir esta afirmación? Pues que siempre y cuando estuvieran bien hechas, las medidas efectuadas por dos observadores distintos sobre magnitudes espaciales o temporales debían ser exactamente las mismas.

La física de Newton formulada en sus Principia, la que se deduce de sus leyes de la dinámica y también de su ley de gravitación universal, dibujó en su momento un esquema perfecto y coherente para comprender y predecir el mundo que se mantuvo vigente más de dos siglos. Así, bajo su amparo se desarrollaron otras muchas ramas de la física como la astronomía, la óptica, la termodinámica y los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo. Estos fundamentos, junto con el paralelo desarrollo de la química y las matemáticas, constituyeron la base de la revolución industrial del siglo XIX y del desarrollo tecnológico presente hasta nuestros días.

Por todos estos éxitos acumulados en el tiempo y en sucesivas generaciones de científicos debemos comprender, pues, que las ideas asumidas sobre el espacio y el tiempo se asentaran fuertemente en la comunidad científica hasta el punto de convertirse en una verdad incuestionable. La autoridad intelectual de Newton se mantuvo incontestable durante más de 200 años y no sólo eso: ninguno de los experimentos efectuados sugería lo contrario con respecto al espacio y el tiempo absoluto.

La noción de espacio absoluto para Newton sería la siguiente: es lo que queda en una habitación de la que hemos extraído todo lo que contiene, es el espacio en el que se mueven las estrellas y el resto de cuerpos del universo. Asumimos que podemos desplazarnos en tres direcciones independientes y que podemos etiquetar cada punto del espacio con tres números o coordenadas, por ejemplo, utilizando unos ejes cartesianos. Así cada punto se identifica con sus coordenadas . Concretamente, Newton hablaba en los Principia de la noción de espacio absoluto en los siguientes términos:

«El espacio absoluto por su propia naturaleza y sin relación a nada externo permanece siempre similar e inmutable.»
Isaac Newton

No obstante, desde la propia mecánica de Newton no puede detectarse de ninguna de las maneras la existencia de dicho espacio. En otras palabras, usando sus ecuaciones y sus leyes resulta del todo imposible discriminar entre dos observadores en movimiento no acelerado. (Volveremos a ver esto más tarde con mayor precisión y definiremos qué es un sistema de referencia y qué es un observador inercial.) Así, la determinación de cuál de ellos es el espacio absoluto – o cuál de ellos es el estándar de quietud – carece de sentido físico.

Newton estaba al tanto de la imposibilidad para determinar una velocidad (absoluta) con respecto al espacio (absoluto) e imaginó diversos experimentos para lograr distinguir el espacio absoluto a través del movimiento acelerado.

Mantuvo una agria polémica con Gottfried Wilhelm Leibniz, para quien el espacio no era otra cosa que el conjunto de relaciones que guardan los objetos entre sí, por lo que no se puede atribuir existencia al espacio mismo. Para Leibniz el espacio vacío, sin ningún objeto, era un concepto sin sentido. Esta situación se mantuvo así hasta el advenimiento de la relatividad especial en 1905.(En cierto sentido, Leibniz fue un precursor de las ideas de Mach 200 años antes de que fueran formuladas.)

El desarrollo de la Geometría

A mitad del siglo XIX, algunos hechos comienzan a remover las concepciones relativas a la geometría del espacio en el que vivimos. En primera instancia, hablamos de la aparición de las geometrías no euclídeas en las mentes de Gauss, Bolyai y Lobachevski. Estos tres autores, al parecer de forma independiente, demostraron la existencia de una manera nueva de entender el espacio, una nueva geometría consistente y sin fisuras en las que el Postulado V de Euclides es falso. Así pues, los matemáticos comienzan a dibujar un nuevo mundo con novedosas reglas para la física.

Pocos años más tarde, en 1854, RiemannEs muy ilustrativo leer Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la Geometría, memoria póstuma de Riemann y publicada por Richard Dedekind. dará forma y extenderá estas ideas a espacios abstractos de cualquier dimensión fabricando así una maravillosa herramienta matemática que, 50 años más tarde, servirá a Einstein para culminar la obra maestra de la relatividad general.

Si bien estos trabajos puramente matemáticos no parecían remover las convicciones vigentes sobre el espacio en el que se desarrollan los fenómenos físicos, sí que comenzaron a crear un caldo de cultivo, un ambiente en el cual la geometría euclídea empezaba a ser cuestionada en su posición de privilegio.

¿Por qué el espacio en el que vivimos tenía que obedecer exclusivamente la geometría de Euclides? ¿Era realmente así? El propio Gauss se embarcó en un proyecto para determinar la naturaleza geométrica del espacio que habitamos aunque sus medidas no tenían la precisión necesaria para llegar a conclusiones nítidas. Aún así, era demasiado pronto para plantear esta revolución y en el ámbito de las ciencias experimentales estas disquisiciones siguieron caminos marginales y no tuvieron reflejo alguno en su desarrollo. (También cabe añadir que el hecho de pensar en una geometría no euclídea como base espacial para modelar la realidad física no implicaba la pérdida del concepto de espacio absoluto como tal. Simplemente se habría cambiado la geometría del espacio pero éste podría haber seguido siendo absoluto en su concepción.)

El electromagnetismo de Maxwell

De forma simultánea, en el año 1865 el físico escocés James Clerk MaxwellResulta interesante consultar la página 61 y siguientes de esta monografía escrita por el profesor José Ignacio Illana de la UGR. publica A Dynamical Theory of the Electromagnetic field. En dicho artículo presenta las ecuaciones del electromagnetismo, unas expresiones que unificaban todas las investigaciones realizadas hasta la fecha en las parcelas de la electricidad y el magnetismo. Desde la electrostática de Coulomb hasta la inducción de Faraday pasando por Ampère y Gauss, Maxwell consigue unificar, mejorar y explicar en cuatro elegantes ecuaciones dos realidades que antes se consideraban independientes. De un lado, los fenómenos eléctricos y, de otro, los magnéticos².

Evidentemente, queda fuera de nuestro alcance estudiar y analizar estas ecuaciones. Haciendo unas cuentas no demasiado complicadas puede demostrarse que tanto el campo eléctrico como el campo magnético satisfacen la siguiente ecuación:

El operador es una derivada parcial que usualmente se toma respecto de las coordenadas cartesianas . Por tanto, lo que tenemos para el campo eléctrico – y también para el campo magnético – es una ecuación de ondas clásica donde la velocidad de propagación de la onda con respecto al sistema viene dada por la constante

La constante se conoce como la permitividad eléctrica en el vacío mientras que es la permeabilidad magnética en el vacío. Ambas constantes se miden de forma experimental con notable exactitud y aparecen de forma natural en las ecuaciones de la electricidad y el magnetismo como propiedades inherentes al medio.

Pues bien. El hallazgo matemático y formal de esta ecuación de ondas condujo a Maxwell a formular la existencia de las ondas electromagnéticas, una audaz apuesta teórica por la cual los campos y se propagaban alimentándose entre sí y oscilando en planos perpendiculares cuya única dirección común era la de propagación.

Sin embargo, la situación todavía era más sorprendente.Precisamente gracias a las medidas de Foucault, la teoría ondulatoria de la luz empezaba a imponerse a la corpuscular, vigente desde los tiempos de Newton. Esto fue porque se comprobó que la velocidad de la luz en el agua era menor que en el aire, justo lo contrario de lo que se deducía de la teoría crepuscular. Es muy interesante la historia que cuenta los esfuerzos realizados para determinar con precisión la velocidad de la luz: Roemer, Fizeau, Foucault, Michelson, etc. Teniendo en cuenta los valores de la permitividad y la permeabilidad se calcula que la velocidad de propagación de esas teóricas ondas electromagnéticas tenía el siguiente valor:

¿Os suena esta velocidad? Supongo que sí. Resulta que la velocidad de propagación de estas ondas fantasmagóricas coincide con una velocidad ya famosa en aquellos tiempos: la velocidad de la luz en el vacío³. Maxwell concluye inmediatamente en su artículo que la luz también es una onda electromagnética.

La teoría de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas recibe el respaldo experimental gracias a los trabajos de Hertz que demuestra en 1887 la existencia de dichas ondas utilizando un emisor (un oscilador eléctrico) y un receptor (un resonador). A partir de aquí se desarrolla la radio por el físico Nikola Tesla y también las telecomunicaciones. Una historia fascinante, ¿verdad?

Y después de esta amplia exposición, seguro que os estaréis preguntando: ¿y qué tiene que ver esta historia de las ondas electromagnéticas con la anunciada relatividad del comienzo de esta lección?

La respuesta: enseguida lo veréis.

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