Las transformaciones son invertibles

Como buena transformación de coordenadas se trata de una aplicación biyectiva cuya inversa se expresa en los siguientes términos:

Así pues, la transformación inversa consiste únicamente en cambiar el signo de la velocidad relativa .

A bajas velocidades son las de Galileo

Un requisito imprescindible para las transformaciones de Lorentz es que se reduzcan a las de Galileo cuando la velocidad es pequeña. Para demostrarlo es muy útil considerar dichas transformaciones en unidades convencionales. En tal caso se tiene lo siguiente:

Fe de errores: en la cuenta manuscrita donde pone eliminamos el sufijo quiere decir eliminamos el subíndice

Regla de adición de velocidades relativista

Hace poco comprobamos como las transformaciones de Galileo eran incompatibles claramente con el segundo postulado argumentando que la ley de adición de velocidades clásica presentaba problemas cuando evaluábamos la velocidad de un rayo de luz en dos sistemas.

La cuestión es: ¿cómo se comporta la velocidad que medimos de un objeto en relación a un sistema y otro? Para ello hacemos la siguiente cuenta.

Interpretación geométrica de las transformaciones de Lorentz

Si bien estudiaremos las transformaciones con bastante detalle en la próxima lección cuando hablemos del intervalo espacio-temporal ya podemos anticipar algunas de las características más importantes de estas aplicaciones. Para ello trabajamos primero con las transformaciones de Galileo.

A continuación vamos a estudiar las transformaciones de Lorentz desde un punto de vista algebraico y también geométrico.

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